Ингосстрах поменял название: что дальше?

Нет, не нужно. Существующие на момент государственной регистрации изменений документы, содержащие прежнее наименование (договоры, в т.ч. договоры страхования, акты, счета, дополнительные соглашения и т.д.) не утрачивают юридической силы.

Откуда инфа о смене названия?

Да, точно не нужно. Вас разве об этом сам Ингосстрах не уведомил? Должны были…